La circunferencia

Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Elementos de la circunferencia

·        Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

·        radio: el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;

·        diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;

·        cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;

·        recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos;

·        recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
punto de tangencia: el de contacto de la tangente con la circunferencia;

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA:

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación:

 

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al:

ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA:

Una vez que se tiene la ecuacion general de la circunferencia existen dos formas de hallar el centro y el radio de la circunferencia.

1.- Completar cuadrados.

x² + y² + Dx + Fy + E = 0

x² + Dx + (D/2)² + y² + Fy + (F/2)² = - E + (D/2)² + (F/2)²

(x + D/2)² + (y + F/2)² = radio

Ejemplo:

x² + y² +16x - 6y + 48 = 0
x² + 16x + 8² + y² - 6y + 3² = -48 + 8² + 3²

(x + 8) + (y - 3) = -48 + 64 + 9

(x + 8)² + (y - 6)² = 25 

 (h,k) = (8,-6)          r = 5

 

2.- Con formulas

x² + y² + Dx + Fy + E = 0

                     ____________

radio = 1/2  \| D² + E² - 4F  
Centro = (-D/2 ; - E/2)

ENLACE:

http://www.educando.edu.do/sitios/pnc2005/recursos/recursos/

matematica/descartes/4b_eso/La_circunferencia/circunfe2.htm