ECUACIONES DE UNA RECTA

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
ECUACION PUNTO - PENDIENTE

La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) y tiene la pendiente dada m es:

Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene una pendiente de − 1 / 3.

y - y1 = m(x - x1)
y - (-4) = -1/3(x - 2)
3(y + 4) = -1(x - 2)
3y + 12 = -x + 2
3y = -x - 10
y = -1/3x - 10/3

ECUACION GENERAL DE LA RECTA
La ecuación Ax + By +C = 0 donde A, B, C son números reales y A, B no son simultáneamente nulos, se conoce como la ECUACIÓN GENERAL de primer grado en las variables x e y.

La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y, cuyas ecuaciones son de la forma x = constante, pero todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación Ax + By + C = 0 que se conoce como: la ecuación general de la linea recta.

TEOREMA

La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0 (1) , A, B, C R; A y B no son simultáneamente nulos, representan una linea recta.

i. A = 0, B diferente de 0.

En este caso, la ecuación (1) se transforma en By + C = 0,0de donde

 

 

ii.  B = 0, A diferente de 0.

 

En este caso, la ecuación (1) se transforma en Ax + C = 0, de donde

 
iii. Cuando la ecuación de una recta esta expresada en la forma general


Ax + By + C = 0, su pendiente ó coeficiente angular con respecto al eje x, m

viene dado por

y su coeficiente angular n, con respecto al eje y

viene dado por